Au = N(u)                 (1)

where H is a Hilbert space, A is a self-adjoint operator, and N is a (nonlinear) gradient operator. Typical example are Dirac equations and reaction-diffusion systems where /sigma(A) (the spectrum) is unbounded from below and above, and particularly, /sigma_e(A)/cap/mathbb R^{/pm}/not=/empty. The talk focus on

1)to establish general variational setting for (1) by using the operator interpolation theory;

2)certain critical point theory;

3)the existence, concentration and exponential decay for semi-classical solutions of Dirac equation and the reaction-diffusion systems, etc.;

4)bifurcation of Dirac equation on spin manifolds.

报告人简介：丁彦恒，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。从事非线性泛函分析研究，培育了强不定问题变分方法的特色研究方向，包括建立起非距离空间的形变理论并得到系列的临界点定理，利用算子插值理论建立起一般的变分框架；首次研究非自治强不定问题，如非自治非凸Hamilton系统的同宿轨、 位势场中的非线性Dirac系统的驻波解；开启对 Dirac 系统半经典解的存在性与集中现象的研究； 就一些前沿热点问题获得深刻的结果。相继主持国家基金委两项重点项目。曾是德国洪堡学者（1996-1998），ICTP Senior Associate (2008—2013), 中国数学会常务副秘书长（2008-2011），中国数学会非线性泛函分析委员会副理事长。